Exercice de mathématiques : La Pyramide du Louvre
La Pyramide du Louvre est une œuvre de l'architecte Leoh Ming Pei située dans le centre de la cour Napoléon du Musée du Louvre à Paris. Cette pyramide est un monument historique et est l'un des endroits les plus visités de Paris. Dans cet exercice de mathématiques, nous allons étudier différentes propriétés de la Pyramide du Louvre.
Calcul de la hauteur de la Pyramide du Louvre
La première question que nous allons étudier est le calcul de la hauteur réelle de la Pyramide du Louvre. Pour cela, nous allons utiliser les données suivantes :
- La Pyramide du Louvre est une pyramide régulière à base carrée.
- Le côté de la base de la pyramide est de 35,42 mètres.
- La hauteur de la pyramide est inconnue.
Nous allons utiliser le théorème de Pythagore pour calculer la hauteur de la pyramide. Le théorème de Pythagore stipule que dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. Nous allons appliquer ce théorème à la Pyramide du Louvre.
Le triangle ABC représenté ci-dessous représente la Pyramide du Louvre. On appelle A le sommet de la pyramide et B, C, D, E les sommets de la base carrée.
La diagonale de la base carrée est donnée par AB = AC = BD = BE = CD = CE = 35,42 mètres.
Nous allons calculer la hauteur de la pyramide en utilisant le triangle rectangle ABD.
- AD représente la hauteur de la pyramide.
- AB et BD ont une longueur de 35,42 mètres.
En utilisant le théorème de Pythagore on a :
- AD² = AB² - BD²
- AD² = 35,42² - 35,42²
- AD² = 1250
- AD = racine carrée de 1250
- AD = 35,36 mètres
La hauteur de la Pyramide du Louvre est de 35,36 mètres.
Calcul du volume de la Pyramide du Louvre
La deuxième question que nous allons étudier est le calcul du volume de la Pyramide du Louvre. Pour cela, nous allons utiliser les données suivantes :
- La Pyramide du Louvre est une pyramide régulière à base carrée.
- Le côté de la base de la pyramide est de 35,42 mètres.
- La hauteur de la pyramide est de 35,36 mètres.
Le volume d'une pyramide est donné par la formule suivante : V = (1/3) x A x h où A est l'aire de la base de la pyramide et h est sa hauteur.
L'aire de la base de la pyramide est égale à A = c² où c est la longueur du côté de la base.
Nous avons donc :
- A = 35,42²
- A = 1250 m²
- h = 35,36 mètres
Le volume de la Pyramide du Louvre est donc :
- V = (1/3) x 1250 x 35,36
- V = 14 097,33 m³ (arrondi au centième près)
Le volume de la Pyramide du Louvre est de 14 097,33 m³.
Sources :
- Fiche n°2 Exercice 1 : 8 pts 25 min La Pyramide du Louvre est une œuvre de l'architecte Leoh Ming Pei.
- Exercice no XIXGENPOIV — La pyramide du Louvre
- La pyramide EXERCICE NO 65 : Géométrie de l'espace
Comparaison du volume de la Pyramide du Louvre et de la Pyramide de Khéops
La troisième question que nous allons étudier est la comparaison du volume de la Pyramide du Louvre et de la Pyramide de Khéops.
Pour cela, nous allons utiliser les données suivantes :
- Le volume de la Pyramide du Louvre est de 14 097,33 m³.
- La hauteur de la Pyramide de Khéops est de 146,59 mètres.
- Le côté de la base de la Pyramide de Khéops est de 230,29 mètres.
Le volume d'une pyramide est donné par la formule suivante : V = (1/3) x A x h où A est l'aire de la base de la pyramide et h est sa hauteur.
L'aire de la base de la Pyramide de Khéops est donnée par A = (c² x √3) / 4 où c est la longueur du côté de la base.
Nous avons donc :
- A = ((230,29)² x √3) / 4
- A = 250 270,09 m²
- h = 146,59 mètres
Le volume de la Pyramide de Khéops est donc :
- V = (1/3) x 250 270,09 x 146,59
- V = 2 592 771,42 m³ (arrondi à l'unité près)
On peut donc établir le rapport entre le volume de la Pyramide du Louvre et de la Pyramide de Khéops :
- 14 097,33 / 2 592 771,42 = 0,005
On peut multiplier le volume de la Pyramide du Louvre par 200 pour obtenir celui de la Pyramide de Khéops.
Le volume de la Pyramide de Khéops est environ 200 fois plus grand que le volume de la Pyramide du Louvre.
Sources :
- Fiche n°2 Exercice 1 : 8 pts 25 min La Pyramide du Louvre est une œuvre de l'architecte Leoh Ming Pei.
- Exercice no XIXGENPOIV — La pyramide du Louvre
- La pyramide EXERCICE NO 65 : Géométrie de l'espace
En conclusion, nous avons étudié trois questions mathématiques liées à la Pyramide du Louvre :
- Le calcul de la hauteur réelle de la Pyramide du Louvre.
- Le calcul du volume de la Pyramide du Louvre.
- La comparaison du volume de la Pyramide du Louvre et de la Pyramide de Khéops.
Ces exercices nous ont permis d'étudier les différentes propriétés mathématiques de la Pyramide du Louvre.
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clg-louis-pergaud-courville...La Pyramide du Louvre est une œuvre d'art emblématique située devant le musée du Louvre, à Paris. Elle a été conçue par l'architecte chinois I.M. Pei et construite entre 1982 et 1989.
La Pyramide est composée de verre et de métal et mesure 20,6 mètres de haut. Sa forme pyramidale évoque les éléments architecturaux des anciens monuments égyptiens. Elle est facilement visible depuis l'intérieur du musée et orientée de telle sorte que la lumière du jour puisse pénétrer à travers elle.
La Pyramide permet aux visiteurs de s'orienter à l'intérieur du musée du Louvre et de trouver leurs chemin vers différentes sections. Elle est également un excellent point de repère pour les touristes qui visitent Paris, offrant une vue spectaculaire sur la ville et ses monuments célèbres.
La Pyramide du Louvre est un joyau architectural et symbolique qui attire chaque année des millions de visiteurs. Je me souviendrai toujours de ma visite à la Pyramide du Louvre. J'ai eu l'occasion de profiter de la magnifique architecture et de la vue spectaculaire sur le musée et la ville de Paris. C'était une expérience magnifique et inoubliable.